过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，作直线l交抛物线于A、B两点，A、B在抛物线的准线上的射影分别是M和N，则∠MFN的大小是．

Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，作直线l交抛物线于A、B两点，A、B在抛物线的准线上的射影分别是M和N，则∠MFN的大小是______．

Answer 1

∵点A在抛物线y²=2px上，F为抛物线的焦点，
AM是A到抛物线准线的距离
∴△AFM中，AM=AF，可得∠FMA=∠MFA=(1)/(2)（180°-∠A）
同理可得：∠FNB=∠NFB=(1)/(2)（180°-∠B）
∴∠MFA+∠NFB=(1)/(2)（360°-∠A-∠B）
∵AM∥BN
∴∠A+∠B=180°，得∠MFA+∠NFB=∠90°；
由此可得∠MFN=180°-（∠MFA+∠NFB）=∠90°
故答案为：90°