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已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在其准线上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则|PA|+|PM|的最小值是()A.17B.13C.3D.2
题目详情
已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在其准线上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则|PA|+|PM|的最小值是( )
A. 17
B. 13
C. 3
D. 2
▼优质解答
答案和解析
抛物线的焦点坐标F(0,1),准线方程为y=-1.
根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|,所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|,
当A,P,F三点共线时,取等号,
所以|PA|+|PM|的最小值为
=
,
故选:A.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/04/1536046552-5515.jpg)
根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|,所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|,
当A,P,F三点共线时,取等号,
所以|PA|+|PM|的最小值为
42+(2-1)2 |
17 |
故选:A.
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