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已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在其准线上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（）A.17B.13C.3D.2
题目详情
已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在其准线上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A. 17
B. 13
C. 3
D. 2
▼优质解答
答案和解析
抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=-1．
根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，
当A，P，F三点共线时，取等号，
所以|PA|+|PM|的最小值为
=
，
故选：A．
抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=-1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，
当A，P，F三点共线时，取等号，
所以|PA|+|PM|的最小值为
| 42+(2-1)2 |
| 17 |
故选：A．
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