司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”

Question

司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）． 已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之同有如下关系：s=tv+kv ² 其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s
（1）若志愿者未饮酒，且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为多少m（精确到0.1m）；
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m．假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）
（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s）

Answer 1

（1）由题意得：
s=0.7×11+0.08×11 ² =17.38≈17.4m（8分）
（2）设志愿者饮酒后的反应时间为t ₁ ，则t ₁ ×17+0.08×17 ² =46
t _l ≈1.35s．
当v=11m/s时，s=t _l ×11+0.08×11 ² =24.53．
∴24.53﹣17.38≈7.2（m）
答：刹车距离将比未饮酒时增加7.2m
（3）为防止“追尾”当车速为17m/s时，刹车距离必须小于40m，
∴t×17+0.08×17 ² ＜40
解得t＜0.993（s）
答：反应时间不超过0.99s．