对参数p,q,讨论反常积分∫[x^p/(1+x^q)]dx的收敛（积分下限为0,上限正无穷,重点是q>=0,p不设限）

Question

对参数p,q,讨论反常积分∫[x^p/(1+x^q)]dx的收敛（积分下限为0,上限正无穷,重点是q>=0,p不设限）

Answer 1

当q＝0时,显然在（0,1）上要求p>－1收敛,而在（1,无穷）上要求p0时,x趋于0时,x^p/(1+x^q)等价于x^p,p>－1时收敛,p1时收敛,q－p－1且q>p+1时收敛,其余发散.