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垂径定理的题,在圆O中,半径OC与弦AB互相平分,AB等于6,求OC
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垂径定理的题,
在圆O中,半径OC与弦AB互相平分,AB等于6,求OC
在圆O中,半径OC与弦AB互相平分,AB等于6,求OC
▼优质解答
答案和解析
根据垂径定理,在圆O中,半径OC平分弦AB
所以OC垂直于AB,设垂足为D,且AD=AB/2=6/2=3
所以∠ADO=90°
设OC=x
则OA=OC=x,OD=OC/2=x/2(因为半径OC与弦AB互相平分)
在Rt△ADO中,∠ADO=90°
有AO^2=AD^2+OD^2
即x^2=3^2+(x/2)^2
解得x=2√3或-2√3(舍)
所以OC=2√3
所以OC垂直于AB,设垂足为D,且AD=AB/2=6/2=3
所以∠ADO=90°
设OC=x
则OA=OC=x,OD=OC/2=x/2(因为半径OC与弦AB互相平分)
在Rt△ADO中,∠ADO=90°
有AO^2=AD^2+OD^2
即x^2=3^2+(x/2)^2
解得x=2√3或-2√3(舍)
所以OC=2√3
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