某城市广场有一喷泉,喷水高度可达150m,为使任何时刻都有6m水在空中,则水泵所需的最小功率为-------...某城市广场有一喷泉,喷水高度可达150m,为使任何时刻都有6m水在空中,则水泵所需的最小功

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某城市广场有一喷泉,喷水高度可达150m,为使任何时刻都有6m水在空中,则水泵所需的最小功率为-------...
某城市广场有一喷泉,喷水高度可达150m,为使任何时刻都有6m水在空中,则水泵所需的最小功率为--------.”

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答案和解析

设喷口处喷出的水的的初速度为v,单位时间内喷口处喷出的水的的质量为m,水上升到最高点用时为t,
由能量守恒定律知,水上升到最高点时的重力势能全部由水泵做的电功提供,则Pt=mgh
而时间t满足：v=gt
要形成喷泉,必须要有上升的水,也要有下降的水,所以水泵必须要在2t的时间间隔内喷出,这样才能在空中形完全不断的的水柱,所以单位时间里喷出的水的质量乘以它在空中停留的总时间就是整个水柱的质量,所以空中水的总质量为M=mx2t
解得：P=M√g^3h/8,只要知道空中水的总质量就能求出水泵的功率.

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