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如图,已知过圆O的直径AB的两个端点作过圆O上的另一点C的切线的垂线AM,BN,垂足分别为M,N求证：AB=AM+BN
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如图,已知过圆O的直径AB的两个端点作过圆O上的另一点C的切线的垂线AM,BN,垂足分别为M,N
求证：AB=AM+BN
求证：AB=AM+BN
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答案和解析
证明：
连接OC
∵MN是切线
∴OC⊥MN
∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴AM//OC//BN
∵O是AB中点
∴C是MN中点
即MN是梯形ABNM的中位线
∴OC=（AM+BN）/2
即AM+BN=2*OC=AB
连接OC
∵MN是切线
∴OC⊥MN
∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴AM//OC//BN
∵O是AB中点
∴C是MN中点
即MN是梯形ABNM的中位线
∴OC=（AM+BN）/2
即AM+BN=2*OC=AB
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