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如图,Rt△ABC中,∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆,使⊙O经过A、B两点,下列结论正确的序号是(多填或错填得0分,少填酌情给分).①AO=2CO;②AO=BC;③以O为圆心,以OC为半
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆,使⊙O经过A、B两点,下列结论正确的序号是______(多填或错填得0分,少填酌情给分). ①AO=2CO;②AO=BC;③以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;④延长BC交⊙O与D,则A、B、D是⊙O的三等分点. |
▼优质解答
答案和解析
连接OB,∴OA=OB, ∴∠A=∠ABO, ∵∠C=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=60°, ∴∠OBC=30°, ∴OC=
即OA=2OC, 故①正确; ∵cos∠OBC=
∴BC=
即BC=
故②错误; ∵∠ABO=∠OBC=30°, ∴点O在∠ABC的角平分线上, ∴点O到直线AB的距离等于OC的长, 即以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切; 故③正确; 延长BC交⊙O于D, ∵AC⊥BD, ∴AD=AB, ∴△ABD为等边三角形, ∴
∴点A、B、D将⊙O的三等分. 故④正确. 故答案为①③④. |
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