皮亚诺公式中的余项是无穷小量吗

Question

皮亚诺公式中的余项是无穷小量吗

Answer 1

带皮亚诺余项的Taylor公式：
若f(x)在x0处有n阶导数,则存在x0的一个邻域(x0-δ,x0+δ)内任意一点x(δ>0),成立下式：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+ o((x-x0)^n)
f(n)(x)表示f(x)的n阶导数,f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0处的取值
由于后面的皮亚诺余项o((x-x0)^n)相对主项是无穷小量