已知椭圆Q的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=32，过椭圆Q右焦点且垂直于x轴的一条直线交椭圆于E，F两点，|EF|=1．（Ⅰ）求椭圆Q的方程；（Ⅱ）已知两点C(−62，0)，D(62，0)，设A，B，

Question

已知椭圆Q的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=(√(3))/(2)，过椭圆Q右焦点且垂直于x轴的一条直线交椭圆于E，F两点，|EF|=1．
（Ⅰ）求椭圆Q的方程；
（Ⅱ）已知两点C(−(√(6))/(2)，0)，D((√(6))/(2)，0)，设A，B，M是椭圆Q上的三点，满足

OM

＝(3)/(5)

OA

+(4)/(5)

OB

，点N为线段AB的中点，求|NC|+|ND|的值．

Answer 1

（Ⅰ） 依据题意可设椭圆Q：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)，F（c，0），则有：

(c)/(a)＝(√(3))/(2)

(2b2)/(a)＝1

a2＝b2+c2

，解得

a2＝4

b2＝1

c2＝3

，
∴椭圆Q：(x2)/(4)+y2＝1；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则(x21)/(4)+

y

2 1

＝1，