求微分方程y''=3√y的特解y(0)=1y'(0)=2再提问次.苦恼..

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求微分方程y''=3√y的特解
y(0)=1
y'(0)=2

再提问次.苦恼..

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答案和解析

令p=y'
则y"=pdp/dy
代入得：pdp/dy=3√y
即pdp=3√y dy
积分：p^2/2=2y^(3/2)+C1
由p(0)=y'(0)=2,得:2^2/2=2+C1,得：C1=0
因此p^2=4y^(3/2)
则p=±2y^(3/4)
dy*y^(-3/4)=±2dx
积分：4y^(1/4)=±2x+C
x=0时,y=1,代入得：C=4
因此有4y^(1/4)=±2x+4

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