设A为n阶矩阵,且A=aaT,a=(a1,a2……an)T,a1,a2……an中至少一个不为零,则秩R(A)=每一行都是第一行的整数倍,有一个至少不为零,所以R（A）=1

Question

设A为n阶矩阵,且A=aaT,a=(a1,a2……an)T,a1,a2……an中至少一个不为零,则秩R(A)=
每一行都是第一行的整数倍,有一个至少不为零,所以R（A）=1

Answer 1

因为a=(a1,a2……an)T≠0,不妨设ai≠0
所以R(a)=1
R(A)=R(aaT)≤R(a)=1
而易知A至少有一项(ai)^2≠0,
所以A≠0,
故(A)>0
由此可知R(A)=1