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设5*3矩阵A的秩为2,已知n1,n2是非齐次线性方程组AX=b的两个相异的的解,请用AX=0的基础解来表示AX=b的通解
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设5*3矩阵A的秩为2,已知n1,n2是非齐次线性方程组AX=b的两个相异的的解,请用AX=0的基础解来表示AX=b的通解
▼优质解答
答案和解析
因为 r(A)=2
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 = 1 个解向量.
又因为 n1,n2是非齐次线性方程组AX=b的两个相异的的解
所以 n1-n2 是 AX=0 的非零解, 故为 AX=0 的基础解系
所以 AX=b 的通解为 n1 + c(n1-n2).
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 = 1 个解向量.
又因为 n1,n2是非齐次线性方程组AX=b的两个相异的的解
所以 n1-n2 是 AX=0 的非零解, 故为 AX=0 的基础解系
所以 AX=b 的通解为 n1 + c(n1-n2).
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