已知函数y=mx+nx2+1的最大值为4，最小值为-1，则m=，n=．

Question

已知函数y=(mx+n)/(x2+1)的最大值为4，最小值为-1，则m=______，n=______．

Answer 1

∵y=(mx+n)/(x2+1)，∴yx²-mx+y-n=0，
以x为自变量的方程的判别式△≥0，即
m²-4y（y-n）≥0
∴4y²-4ny-m²≤0
∴(n−√(n2+m2))/(2)≤y≤(n+√(n2+m2))/(2)，
∵函数y=(mx+n)/(x2+1)的最大值为4，最小值为-1，
∴

(n−√(n2+m2))/(2)＝−1

(n+√(n2+m2))/(2)＝4

，解得m=±4，n=3．
故答案为：±4，3．