设f(x)在x=a处连续,limx→af(x)/((x-a)^2)=1,则x=a是f(x)的什么点?是极值点,拐点或什么也不是?

Question

设f(x)在 x=a处连续,limx→a f(x)/((x-a)^2)=1,则 x=a是f(x)的什么点?是极值点,拐点或什么也不是?

Answer 1

limx→a f(x)/((x-a)^2)=1
根据罗必塔法则,可得
limx→a f(x)/((x-a)^2)
=limx→a f‘(x)/2(x-a)
=limx→a f‘’(x)/2
=1
即,当x=a时,f‘’(x)=1/2>0
x=a是f(x)的极小值点
另依据limx→a f‘(x)/2(x-a)=1
也可以得到limx→a f‘(x)=0,也可以得出x=a是f(x)的极值点,但不能判断是极大值或极小值