已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ-x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A.14B.18C.-78D.-38

Question

已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x²+1）+f（λ-x）只有一个零点，则实数λ的值是（　　）

A.

(1)/(4)

B.

(1)/(8)

C. -

(7)/(8)

D. -

(3)/(8)

Answer 1

：∵函数y=f（x²）+f（k-x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（2x²+1）+f（λ-x）=0．
∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（2x²+1）=f（x-λ），
又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使2x²+1=x-λ，
即方程2x²-x+λ+1=0有且只有一个解，
∴△=1-8（λ+1）=0，解得λ=-(7)/(8)，
故选：C．