已知函数fx=log2乘1-ax除x一1（a属于R）是奇函数求a值.判断证明fx在x属于1到正无上单调性

Question

已知函数fx=log2乘1-ax除x一1（a属于R）是奇函数求a值.判断证明fx在x属于1到正无
上单调性

Answer 1

f(x)=log[(x-1)/(1-ax)]是奇函数,
∴f(x)+f(-x)=log[(x-1)/(1-ax)]+log[(-x-1)/(1+ax)]
=log{[(x-1)/(1-ax)][(-x-1)/(1+ax)]}
=log[(1-x^2)/(1-a^2x^2)]=0,
∴(1-x^2)/(1-a^2x^2)=1,
∴1-x^2=1-a^2x^2,
∴(a^2-1)x^2=0,对定义域中的x 都成立,
∴a^2=1,a=土1.
a=1时f(x)=log(-1),舍,
∴a=-1,f(x)=log[(x-1)/(x+1)],由(x-1)/(x+1)>0得x>1或x1或x