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直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b=.
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直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b=______.
▼优质解答
答案和解析
由y=x3+ax+b,得y′=(x3+ax+b)′=3x2+a,
所以曲线y=x3+ax+b在点A(1,3)处的切线的斜率k=3×12+a=3+a,
又点A(1,3)在直线y=kx+1上,所以3=k×1+1,所以,k=2,即3+a=2,a=-1.
又点A(1,3)在曲线y=x3+ax+b上,所以3=13+1×(-1)+b,所以b=3.
所以a-b=-1-3=-4.
故答案为-4.
所以曲线y=x3+ax+b在点A(1,3)处的切线的斜率k=3×12+a=3+a,
又点A(1,3)在直线y=kx+1上,所以3=k×1+1,所以,k=2,即3+a=2,a=-1.
又点A(1,3)在曲线y=x3+ax+b上,所以3=13+1×(-1)+b,所以b=3.
所以a-b=-1-3=-4.
故答案为-4.
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