求y=in(1+x^2)的凹凸区间和拐点,

Question

求y=in(1+x^2)的凹凸区间和拐点 ,

Answer 1

y '=2x/(1+x²)
y ''=[2(1+x²)-4x²]/(1+x²)²
=(2-2x²)/(1+x²)²
令y ''=0
即2-2x²=0
解得x1=1,x2=-1
①当x∈(-∞,-1)时,y ''＜0,为凸函数
②当x∈(-1,1)时,y ''＞0,为凹函数
③当x∈(1,+∞),y ''＜0,为凸函数
所以凹区间：(-1,1)
凸区间：(-∞,-1)和(1,+∞)
拐点：x=1,x=-1