知道弧长和玄长,求圆的半径~弧长B为3995玄长L为3010,弧高(玄到弧上的距离)h为1090,求圆的半径r~我搜了下,很多人都用这个公式Rn+1=(1+(L-2*Rn*SIN(C/(2*Rn)))/(L-C*COS(C/(2*Rn))))*Rn请问这个公式出自哪?这

Question

知道弧长和玄长,求圆的半径~
弧长B为3995 玄长L为3010,弧高(玄到弧上的距离)h为1090,求圆的半径r~
我搜了下,很多人都用这个公式
Rn+1=(1+(L-2*Rn*SIN(C/(2*Rn)))/(L-C*COS(C/(2*Rn))))*Rn
请问这个公式出自哪?这个公式就是把可能的数字代进去,最后Rn+1=Rn的时候就是要求得值~
那些回答问题的,他们不可能是自己算的,这个绝对不可能~
只能是计算机算的,请问他们用的是什么程序算得,能否告知~
还有能否活用,比如说知道 半径和弧长,然后求玄长,要么是知道玄长和半径,求弧长~

Answer 1

这是迭代法,简单来说就是,x=cosx,你手解不了,但是,你可以猜有个解是在0,1之间,而且有个计算器,那么那么你就做如下迭代:x1=.5,x(n+1)=cos xn
直到答案不变为止表示的就是cosx=x,迭代到20次后收敛到0.7391
你的问题没那么复杂,只要弦长L,弦高h就够了
假设半径为r
那么
r-h,L/2,r构成了直角三角形
(r-h)^2+(L/2)^2=r^2
r^2-2hr+h^2+L^2/4=r^2
r=h/2+L^2/(8h)
知道r,L求h很简单,h=r-根号(r^2-L^2/4)
知道r,B求L用上面的式子B=2r*sin[L/(2r)]