早教吧作业答案频道 -->数学-->
求解方程组X1-X2-X3+X4=0,X1-X2+X3-3X4=1,X1-X2-2X3+3X4=-1/2的全部解与基础解系
题目详情
求解方程组X1-X2-X3+X4=0,X1-X2+X3-3X4=1,X1-X2-2X3+3X4=-1/2的全部解与基础解系
▼优质解答
答案和解析
写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2 第2行减去第1行,第3行减去第1行
～
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -1/2 第1行减去第3行,第2行加上第3行乘以2,第3行乘以-1
～
1 -1 0 -1 1/2
0 0 0 0 0
0 0 1 -2 1/2 交换第2行和第3行
～
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
显然(1/2,0,1/2,0)^T是方程组的特解,
而增广矩阵的秩为2,
所以基础解系中有4-2即2个向量,
分别为(1,1,0,0)^T和(1,0,2,1)^T
那么方程组的解为：
c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T +(1/2,0,1/2,0)^T,c1c2为任意常数
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2 第2行减去第1行,第3行减去第1行
～
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -1/2 第1行减去第3行,第2行加上第3行乘以2,第3行乘以-1
～
1 -1 0 -1 1/2
0 0 0 0 0
0 0 1 -2 1/2 交换第2行和第3行
～
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
显然(1/2,0,1/2,0)^T是方程组的特解,
而增广矩阵的秩为2,
所以基础解系中有4-2即2个向量,
分别为(1,1,0,0)^T和(1,0,2,1)^T
那么方程组的解为：
c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T +(1/2,0,1/2,0)^T,c1c2为任意常数
看了 求解方程组X1-X2-X3+...的网友还看了以下：
齐次方程组X1+2*X2-X3+4*X4=0-X1-3*X3+X3-2*X4=0上式的通解（用基础 2020-04-26 …
方程组{(2X1+X2-2X3+3X4=0),(3X1+2X2-X3+2X4=0),(x1+x2+ 2020-05-17 …
已知f(x)＝﹣x－x³,x1,x2,x3∈R且x1＋x2＞0,x2＋x3＞0,x1＋x3＞0.求 2020-06-04 …
求解方程组X1-X2-X3+X4=0,X1-X2+X3-3X4=1,X1-X2-2X3+3X4=- 2020-07-03 …
若齐次方程组KX1+X2+X3=0;X1+X2+X3=0;X1+2X2+X3=0有非零解,则K的值 2020-07-20 …
方程x(x-1)(x-2)=x的根是?19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（）A、x1=1, 2020-07-30 …
如果齐次线性方程组kx1+x2+x3=0,x1+kx2-x3=0,2x1-x2+x3=0有非零解, 2020-08-02 …
这道题如何求非零公共解?好像书上和我做的不太一样设四元齐次线性方程组（I）为X1+X3=0,四元齐 2020-08-03 …
设四元齐次线性方程组x1+x2=0;x2+x4=0;x1-x2+x3=0;x2-x3+x4=0求方 2020-08-03 …
问a取什么值时,齐次方程组ax1+x2-x3=0,x1+ax2-x3=0,2x1-x2+x3=0, 2020-10-31 …