早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,且BP=2,将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点,然后将这个角绕P点转动,使角的两边始终分别与AB、AC相交,交点为D、E.(1)求证:△BPD∽△
题目详情
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,且BP=2,将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点,然后将这个角绕P点转动,使角的两边始终分别与AB、AC相交,交点为D、E.
(1)求证:△BPD∽△CEP;
(2)是否存在这样的位置,△PDE为直角三角形?若存在,求出BD的长;若不存在,说明理由.
(1)求证:△BPD∽△CEP;
(2)是否存在这样的位置,△PDE为直角三角形?若存在,求出BD的长;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠DPC=∠DPE+∠EPC=∠B+∠BDP,
∴∠EPC=∠BDP,
∴△BPD∽△CEP;
(2)存在.理由如下:
过点A作AH⊥BC于点H,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BH=
BC=
×6=3,
∵∠DPE=∠B≠90°,
∴①如图1,若∠PDE=90°,在Rt△ABH和Rt△PDE中,
∴cos∠ABH=cos∠DPE=
=
=
,
∵△PBD∽△PCE,
∴
=
,
∵BP=2,
∴PC=BC-BP=6-2=4,
∴
=
,
解得BD=
;
②如图2,∠PED=90°时,在Rt△ABH和Rt△PDE中,
∴cos∠ABH=cos∠DPE=
=
=
,
∵△PBD∽△PCE,
∴
=
=
,
∵PC=4,
∴
=
,
解得BD=
>5(舍去),
综上所述,BD的长为
.
∴∠B=∠C,
∵∠DPC=∠DPE+∠EPC=∠B+∠BDP,
∴∠EPC=∠BDP,
∴△BPD∽△CEP;
(2)存在.理由如下:
过点A作AH⊥BC于点H,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BH=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵∠DPE=∠B≠90°,
∴①如图1,若∠PDE=90°,在Rt△ABH和Rt△PDE中,
∴cos∠ABH=cos∠DPE=
BH |
AB |
PD |
PE |
3 |
5 |
∵△PBD∽△PCE,
∴
PD |
PE |
BD |
PC |
∵BP=2,
∴PC=BC-BP=6-2=4,
∴
BD |
4 |
3 |
5 |
解得BD=
12 |
5 |
②如图2,∠PED=90°时,在Rt△ABH和Rt△PDE中,
∴cos∠ABH=cos∠DPE=
BH |
AB |
PE |
PD |
3 |
5 |
∵△PBD∽△PCE,
∴
PE |
PD |
PC |
BD |
3 |
5 |
∵PC=4,
∴
4 |
BD |
3 |
5 |
解得BD=
20 |
3 |
综上所述,BD的长为
12 |
5 |
看了 如图,在△ABC中,AB=A...的网友还看了以下:
若a,x属于R,集合A={2,4,x^2减5x+9},B={3,x^2+ax+a},C={x^2+ 2020-04-05 …
已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,以点C为圆心,r为半径作圆.(1) 2020-04-27 …
已知二次函数f(x)=4x2-2p(p-2)-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一点c,使 2020-05-13 …
f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于,且存在非零常数c, 2020-05-14 …
已知a=0.1b=0.3c=0.4d=0.5e=0.6f=0.8若使a=c,则a为()c为()若使 2020-06-09 …
下面对“使”的解释,错误的一项是[]A.会使辙交驰使:让。B.而不在使者之目使:出使。C.使来者读 2020-06-18 …
小明动手操作如下,先剪一个等腰三角形纸片ABC,使AB=AC,再把∠B沿EM折叠,使点B落在点D上 2020-07-09 …
已知A.B.C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法中,正确的是.()A.可以画一 2020-07-21 …
在矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到C',且C'在平面A 2020-07-30 …
一直线段AB=5cm,请在平面上找一点C(1)使点C到A,B两点的距离之和等于5cm,则点C的位置在 2020-12-23 …