如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx（k为常数，k>0，x>0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°

Question

如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y= (k)/(x)（k为常数，k>0，x>0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则 (OB)/(OC)的值是___．

Answer 1

设A（m，n），
则OB=m，OC=n，
∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，
∴O′C′=n，B′O′=m，
∴O′（m+n，n-m），
∵A，O′在此反比例函数图象上，
∴（m+n）（n-m）=mn，
∴m²+mn-n²=0，
∴m=(-1±√(5))/(2)n，
∴(m)/(n)=(√(5)-1)/(2)，（负值舍去），
∴(OB)/(OC)的值是(√(5)-1)/(2)，
故答案为：(√(5)-1)/(2)．