早教吧作业答案频道 -->其他-->

已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．（1）如图1．若点P与点C重合，则AMMN=，MCAP=1212（直接写出结果）：（2）如

题目详情

已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．
（1）如图1．若点P与点C重合，则

=______，

（直接写出结果）：
（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；
（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出

．

▼优质解答

答案和解析

（1）∵线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，
∴∠CBN=90°，BC=BN，
∴∠C=∠CBN，AC=BN，
在△ACM和△NBM中，

∠C＝∠CBN

∠AMC＝∠NMB

AC＝BN

，
∴△ACM≌△NBM（AAS），
∴AM=MN，MC=MB，
∴AP=AC=BC=MC+MB=2MC，
∴

=1，

；

（2）证明：如图2，过点N作NE⊥BC于E，
∴∠BNE+∠CBN=90°，
∵线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，
∴∠PBC+∠CBN=90°，
∴∠PBC=∠BNE，
在△PBC和△BNE中，

∠PBC＝∠BNE

∠C＝∠BEN＝90°

PB＝BN

，
∴△PBC≌△BNE（AAS），
∴BE=PC，NE=BC，
∴AP=AC-PC=BC-BE=CE，AC=NE，
在△ACM和△NEM中，

∠C＝∠NEM＝90°

∠AMC＝∠NME

AC＝NE

，
∴△ACM≌△NEM（AAS），
∴MC=ME，
∴CE=2MC，
∴AP=2MC；

（3）如图3，过点N作NE⊥BC交CB的延长线于E，过点N作NE⊥BC于E，
∴∠BNE+∠CBN=90°，
∵线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，
∴∠PBC+∠CBN=90°，
∴∠PBC=∠BNE，
在△PBC和△BNE中，