如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为___．

Answer 1

如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=3，CD=AB=4，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，
在△ODP和△OEG中，

∠D=∠E

OD=OE

∠DOP=∠EOG

，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=3-x，DG=x，
∴CG=4-x，BG=4-（3-x）=1+x，
根据勾股定理得：BC²+CG²=BG²，
即3²+（4-x）²=（x+1）²，
解得：x=2.4，
∴AP=2.4；
故答案为：2.4．