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(2014•邵阳)准备一张矩形纸片,按如图操作:将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若四边
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(2014•邵阳)准备一张矩形纸片,按如图操作:
将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.
将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠EBD=
∠ABD=∠FDB,
∴EB∥DF,
∵ED∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形.
(2)∵四边形BFDE为菱形,
∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABE=30°,
∵∠A=90°,AB=2,
∴AE=
=
,BF=BE=2AE=
,
故菱形BFDE的面积为:
×2=
.
∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠EBD=
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∴EB∥DF,
∵ED∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形.
(2)∵四边形BFDE为菱形,
∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABE=30°,
∵∠A=90°,AB=2,
∴AE=
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故菱形BFDE的面积为:
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