如果在黑板写三个自然数:4,4,4,然后任意擦去一个数,换上未擦去的两个数的和减去1,这样继续若干次后,黑板上的数字能不能变成18,1673,1991这三个数?某班有25个同学坐成5行5列，每个座位的前后

Question

如果在黑板写三个自然数:4,4,4,然后任意擦去一个数,换上未擦去的两个数的和减去1,这样继续若干次后,黑板上的数字能不能变成18,1673,1991这三个数?
某班有25个同学坐成5行5列，每个座位的前后左右的位置叫做这个座位的邻座，要让这25个同学的每一位都做到邻座上去，（还有这题！）

Answer 1

第一个问题：
原来的数是三个偶数,擦去其中一个后,换上的数是另外两个偶数的和减1,是个奇数,此时三个数是一奇二偶,接下来,如果擦去奇数,换上另外两个偶数的和减1,换上的数与擦去的数一样是奇数；如果擦去其中一个偶数,换上另一个偶数和一个奇数的和减1,换上的数与擦去的数一样是偶数.也就是说,从第二步起,无论进行多少次操作,三个数一定是一奇二偶,这说明黑板上的数是不可能变成18、1673、1991的.
第二个问题：
办不到
把25个座位间隔涂上白色或黑色,则任何坐在白色座位上的同学的邻座的座位都是黑色的,而坐在黑色座位上的同学的邻座都是白色的.但无论怎样涂色,黑白座位数都不相等,这说明不可能使每名同学都坐到邻座上去.