如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，且BD=4，DE=1，∠BAE=45°，则AB=．

Question

如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，且BD=4，DE=1，∠BAE=45°，则AB=___．

Answer 1

连接AO交BD于O，作BM⊥AE于M，交AC于N．
∵∠BAE=45°，∠BMA=90°，
∴∠MAB=∠MBA=45°，
∴AM=BM，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠AOE=90°，设AM=BM=b，ME=a，
∵∠E=∠E，∠AOE=∠BME=90°，
∴△AOE∽△BME，
∴(OE)/(EM)=(AE)/(BE)，
∴(3)/(a)=(a+b)/(5)，
∴a²+ab=15     ①
又∵a²+b²=25    ②
①×5-②×3得到：2a²+5ab-3b²=0，
∴（a+3b）（2a-b）=0，
∴b=2a代入②得到a=√(5)，
∴b=2√(5)，
∵AB=√(2)AM=2√(10)．
故答案为2√(10)．