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一天边长为a的正方形薄片,从四角各截去一个小方块,然后折成一个无盖的方盒子,问截取的小方块的边长等于多少时,方盒子的容量最大?
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一天边长为a的正方形薄片,从四角各截去一个小方块,然后折成一个无盖的方盒子,问截取的小方块的边长等于多少时,方盒子的容量最大?
▼优质解答
答案和解析
方盒子的容量y=(a-2x)^2x=(a^2-4ax+4x^2)x=4x^3-4ax^2+a^2x
y'=12x^2-8ax+a^2
令y'=0
12x^2-8ax+a^2=0,(6x-a)(2x-a)=0
x=1/2a或x=1/6a
显然x=1/2a不成立
所以,x=1/6a时,方盒子的容量最大
y的最大值=（a-1/3a)^2.1/6a=4/9a^2.1/6a=2/27a^3
y'=12x^2-8ax+a^2
令y'=0
12x^2-8ax+a^2=0,(6x-a)(2x-a)=0
x=1/2a或x=1/6a
显然x=1/2a不成立
所以,x=1/6a时,方盒子的容量最大
y的最大值=（a-1/3a)^2.1/6a=4/9a^2.1/6a=2/27a^3
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