（2014•南京三模）在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN=2，则CM•CN的取值范围为[32，2][32，2]．

Question

（2014•南京三模）在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN=√(2)，则

CM

•

CN

的取值范围为

[(3)/(2)，2]

[(3)/(2)，2]

．

Answer 1

以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，
则A（2，0），B（0，2），
∴AB所在直线的方程为：(x)/(2)+(y)/(2)＝1，则y=2-x，
设M（a，2-a），N（b，2-b），且0≤a≤2，0≤b≤2不妨设a＞b，
∵MN=√(2)，
∴（a-b）²+（b-a）²=2，
∴a-b=1，
∴a=b+1，
∴0≤b≤1
∴

CM

•

CN

=（a，2-a）•（b，2-b）
=2ab-2（a+b）+4
=2（b²-b+1），0≤b≤1
∴当b=0或b=1时有最大值2；
当b=(1)/(2)时有最小值(3)/(2)
∴

CM

•

CN

的取值范围为[0，2]
故答案为[(3)/(2)，2]