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已知f(x)在[0,1]上可微,且f(0)=0,f(1)=1,求证：在(0,1)上至少有一点c,使f'(c)=f(c)/(1-c)f(0)=0,f(1)=1，别看错了
题目详情
已知f(x)在[0,1]上可微,且f(0)=0,f(1)=1,求证：在(0,1)上至少有一点c,使f'(c)=f(c)/(1-c)
f(0)=0,f(1)=1，别看错了
f(0)=0,f(1)=1，别看错了
▼优质解答
答案和解析
证明：
构造函数F(x)=xf(x)-f(x),则F(x)在[0,1]上可微
且F(0)=F(1)=0
由罗尔定理知,在(0,1)上至少有一点c,使F'(c)=0
即cf'(c)+f(c)-f'(c)=0
∴f'(c)=f(c)/(1-c)
证毕
没看错啊
F(x)=xf(x)-f(x)
∴F(0)=0*f(0)-f(0)=0
F(1)=1*f(1)-f(1)=1*1-1=0
构造函数F(x)=xf(x)-f(x),则F(x)在[0,1]上可微
且F(0)=F(1)=0
由罗尔定理知,在(0,1)上至少有一点c,使F'(c)=0
即cf'(c)+f(c)-f'(c)=0
∴f'(c)=f(c)/(1-c)
证毕
没看错啊
F(x)=xf(x)-f(x)
∴F(0)=0*f(0)-f(0)=0
F(1)=1*f(1)-f(1)=1*1-1=0
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