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求极限题目lim(x->+∞)arctan(x-cosxlnx)=?跪谢!
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求极限题目lim(x->+∞)arctan(x-cosxlnx)=? 跪谢!
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答案和解析
lim(x->+∞) lnx /x=0,所以lim(x->+∞) cosx(lnx /x)=0 (有界量和无穷小的乘积为无穷小)
lim(x->+∞) (x-cosxlnx)/x=lim(x->+∞) [1-cosxlnx /x=1-0=1
所以x->+∞时,x-cosxlnx与x等价
lim(x->+∞)arctan(x-cosxlnx)
=lim(x->+∞)arctan x
=π/2
lim(x->+∞) (x-cosxlnx)/x=lim(x->+∞) [1-cosxlnx /x=1-0=1
所以x->+∞时,x-cosxlnx与x等价
lim(x->+∞)arctan(x-cosxlnx)
=lim(x->+∞)arctan x
=π/2
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