一船在海面A处望见两灯塔P,Q在北偏西15°的一条直线上,该船沿东北方向航行4海里达到B处,望见灯塔P在正西方向,灯塔Q在西北方向,求亮灯塔的距离.

Question

一船在海面A处望见两灯塔P,Q在北偏西15°的一条直线上,该船沿东北方向航行4海里达到B处,望见灯塔P
在正西方向,灯塔Q在西北方向,求亮灯塔的距离.

Answer 1

由题意可知：
∠QAB=15°+45°=60°,∠QBP=∠ABP=45°
则∠ABQ=∠QBP+∠ABP=90°,∠AQB=30°,
而∠APB=180°-∠ABP-∠QAB=75°
又AB=4,故在Rt△ABQ中,有：
AQ=2AB=8 （直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半）
△ABP中,由正弦定理有：AB/sin∠APB=AP/sin∠ABP
即AP=AB*sin∠ABP/sin∠APB=4*sin75°/sin45°=2(根号3 +1)
因为AQ=AP+PQ,所以：
PQ=AQ-AP=8-2(根号3 +1)=6-2根号3
所以两灯塔的距离为6-2根号3 海里.