如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．

Question

如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．

Answer 1

过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设CD=x，
在Rt△ADC中，有AD=(CD)/(tan45°)=CD=x，
在Rt△BDC中，有BD=(CD)/(tan60°)=(√(3))/(3)x，
又有AB=AD-BD=20；即x-(√(3))/(3)x=20，
解可得：x=10（3+√(3)），
答：气球离地面的高度CD为10（3+√(3)）米．