已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（2-3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（）A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

Question

已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（2^-3），b=f（3^m），c=f（log_0.53），则（　　）

A. a<b<c

B. a<c<b

C. c<a<b

D. c<b<a

Answer 1

∵定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，
∴f（-1）=f（1），即2^|-1-m|-1=2^|1-m|-1，解得m=0，
∴f（x）=2^|x|-1在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减，
∵2^-3=(1)/(8)∈（0，1），3^m=1，|log_0.53|=log₂3>1，
∴f（2^-3）<f（3^m）<f（log_0.53），即a<b<c
故选：A