向量叉积的坐标表示：设a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),则a×b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|（1）=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1（2）（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.如何由（1)式推导

Question

向量叉积的坐标表示：设a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),则 a×b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| （1） =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1（2）（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.如何由（1)式推导出（2）式

Answer 1

这个可以用行列式表示：a×b时,把a1 b1 c1 写在一排,把a2 b2 c2 对应写在a1 b1 c1 下面,则这两个形成一个2行3列的行列式,计算时用下列方法：先把行列式的第1行和第一列去掉,剩下的部分是个2*2的,用左上乘右下减去右上乘左下,得到的数乘以(-1)的平方,这个数是括号中的第一个数,然后再把原行列式的第一行第2列去掉,再同上方法得到数(乘(-1)三次方),得第二个数.再把原行列式的第一行第3列去掉,同上得数乘以(-1)四次方.乘以几次方取决于你去掉的是第几行第几列,假设去掉第m行第n列,则乘以(-1)的(m+n)次方.另外,去掉行只能是同一行,列要每次去一列,每列都要去掉过.这是高数里的行列式,有兴趣可以去查查