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△ABC中,sinA=3/5,cosB=12/13,求cosA和cosC的值.
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△ABC中,sinA=3/5,cosB=12/13,求cosA和cosC的值.
▼优质解答
答案和解析
cosA=±根[1-(3/5)^2]=±4/5 (A∈(0,π))
sinB=根[1-(5/13)^2]=12/13 (B∈(0,π/2))
若cosA=-4/5,则
sinC=sin[π-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=3/5×5/13+(-4/5)×12/13
0,矛盾!
∴只能cosA=4/5.
此时,
cosC=cos[π-(A+B)]
=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=3/5×12/13-4/5×5/13
=16/65.
sinB=根[1-(5/13)^2]=12/13 (B∈(0,π/2))
若cosA=-4/5,则
sinC=sin[π-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=3/5×5/13+(-4/5)×12/13
0,矛盾!
∴只能cosA=4/5.
此时,
cosC=cos[π-(A+B)]
=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=3/5×12/13-4/5×5/13
=16/65.
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