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求2011重庆中考数学试题第10题详解10.正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④.其中正确结
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求2011重庆中考数学试题第10题详解
10.正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④ .其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④ .其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
▼优质解答
答案和解析
①对,因为AB=AD=AF,AG=AG,∠ADE=∠AFE=90°
②对,因为:EF=DE=1/3DE=2,设BG=FG=x,则CG=6-x,直角三角形ECG勾股定理,
(6-x)^2+4^2=(x+2)^2, x=3 所以BG=3=6-3=GC
③对,因为CG=BG=GF,有等腰三角形FGC 所以角GFC=角GCF
而且,角ABG+角AGF=180°-角FGC=角GFC+角GCF
所以 角ABG=角AGF=角GFC=角GCF AG∥CF
④不对,S△FGC=3*4/2-2/5*3*4/2=18/5
C
②对,因为:EF=DE=1/3DE=2,设BG=FG=x,则CG=6-x,直角三角形ECG勾股定理,
(6-x)^2+4^2=(x+2)^2, x=3 所以BG=3=6-3=GC
③对,因为CG=BG=GF,有等腰三角形FGC 所以角GFC=角GCF
而且,角ABG+角AGF=180°-角FGC=角GFC+角GCF
所以 角ABG=角AGF=角GFC=角GCF AG∥CF
④不对,S△FGC=3*4/2-2/5*3*4/2=18/5
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