f(x)在的某邻域内连续,切limx趋于0f(x)/x(1-cosx)=-1,证明x=0是驻点但不是极...f(x)在的某邻域内连续,切limx趋于0f(x)/x(1-cosx)=-1,证明x=0是驻点但不是极值点

Question

f(x)在的某邻域内连续,切limx趋于0f(x)/x(1-cosx)=-1,证明x=0是驻点但不是极...
f(x)在的某邻域内连续,切limx趋于0f(x)/x(1-cosx)=-1,证明x=0是驻点但不是极值点

Answer 1

由于limf(x)=limf(x)/x(1-cosx)*limx(1-cosx)=-1*0=0,故f(0)=0,于是
lim(f(x)-f(0))/(x-0)=lim（f(x)/x(1-cos))*lim(1-cosx)=-1*0=0,故f'(0)=0,是驻点.
由于limf(x)/x(1-cosx)=-1,故在0的一个邻域内有f(x)/x(1-cosx)0时,分母大于0,分子必须小于0,即f(x)