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如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE,CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
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如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE,CG.
(1)求证:AE=CG;
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
(1)求证:AE=CG;
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图,
∵AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90°,
又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE,
∴△ADE≌△CDG(SAS).
∴AE=CG.
(2)猜想:AE⊥CG.
证明:如图,设AE与CG交点为M,AD与CG交点为N.
∵△ADE≌△CDG,
∴∠DAE=∠DCG.
又∵∠ANM=∠CND,
∴△AMN∽△CDN.
∴∠AMN=∠ADC=90°.
∴AE⊥CG.
∵AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90°,
又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE,
∴△ADE≌△CDG(SAS).
∴AE=CG.
(2)猜想:AE⊥CG.
证明:如图,设AE与CG交点为M,AD与CG交点为N.
∵△ADE≌△CDG,
∴∠DAE=∠DCG.
又∵∠ANM=∠CND,
∴△AMN∽△CDN.
∴∠AMN=∠ADC=90°.
∴AE⊥CG.
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