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在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC为度．
题目详情
在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC为___度．
▼优质解答
答案和解析
如图，作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，
∵∠D=30°，
∴AE=
AD，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF=
BC，
∵AD=BC，
∴AE=CF，
又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA
在△AEC和△CFA中，
，
∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），
∴CE=AF，
又∵AE=CF，∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
则∠B=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
故答案为：60°．
∵∠D=30°，
∴AE=
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∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF=
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∵AD=BC，
∴AE=CF，
又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA
在△AEC和△CFA中，
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∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），
∴CE=AF，
又∵AE=CF，∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
则∠B=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
故答案为：60°．
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