三角形ABC中AB=2,AC=根号3,角A=角C=45°求三角形BCD的面积三角形ABC中AB=2,AC=根号3,角A=角BCD=45°.求三角形BDC的面积(提示:可用相似三角形证明)

Question

三角形ABC中AB=2,AC=根号3,角A=角C=45°求三角形BCD的面积
三角形ABC中AB=2,AC=根号3,角A=角BCD=45°.求三角形BDC的面积(提示:可用相似三角形证明)

Answer 1

作CE⊥AB于E,
则CE=AE=√3/2
AC=√6/2,
∴BE=AB-AE=2-√6/2=﹙4-√6﹚/2,
又BC²=CE²+BE²,
∴BC=√﹙7-2√6﹚=√6-1,
再过D作DF⊥BC,交CB延长线于F,并设DF=CF=x,
则BF=x-BC=x+1-√6,
又Rt△DFB∽Rt△CEB,
∴DF：BF=CE：BE,即x：（x+1-√6）=√6/2：﹙4-√6﹚/2,
∴x=﹙3+2√6﹚/2,
∴S△BCD=BC•DF/2=﹙9+√6﹚/4