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在△ABC中，已知AB=AC，BC=4，点P在边BC上，PA•PC的最小值为．
题目详情
在△ABC中，已知AB=AC，BC=4，点P在边BC上，
•
的最小值为______．
| PA |
| PC |
▼优质解答
答案和解析
∵在△ABC中，已知AB=AC，
∴取BC中点O建立如图所示的平面直角坐标系．
∵BC=4，
∴B（-2，0），C（2，0）．
设A（0，b），P（x，0），（-2≤x≤2）．
∴
＝(−x，b)，
＝(2−x，0)，
∴
•
=-x（2-x）=x2-2x=（x-1）2-1≥-1．
当且仅当x=1时，取最小值．
∴
•
的最小值为-1．
故答案为：-1．
∴取BC中点O建立如图所示的平面直角坐标系．
∵BC=4，
∴B（-2，0），C（2，0）．
设A（0，b），P（x，0），（-2≤x≤2）．
∴
| PA |
| PC |
∴
| PA |
| PC |
当且仅当x=1时，取最小值．
∴
| PA |
| PC |
故答案为：-1．
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