已知：如图，∠BAD=∠CAD，AB>AC，CD⊥AD于点D，H是BC中点．求证：DH=12（AB-AC）．

Question

已知：如图，∠BAD=∠CAD，AB>AC，CD⊥AD于点D，H是BC中点．求证：DH=(1)/(2)（AB-AC）．

Answer 1

证明：延长CD交AB于E，
在△EAD和△CAD中，

∠EAD=∠CAD

AD=AD

∠ADE=∠ADC

，
∴△EAD≌△CAD，
∴AE=AC，ED=DC，
∵ED=DC，BH=HC，
∴DH=(1)/(2)BE，
∴DH=(1)/(2)（AB-AE）=(1)/(2)（AB-AC）．