如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC，求BN：NQ：QM的值．

Question

如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC，求BN：NQ：QM的值．

Answer 1

连结MF，如图，
∵M是AC的中点，EF=FC，
∴MF为△CEA的中位线，
∴AE=2MF，AE∥MF，
∵NE∥MF，
∴(BN)/(NM)=(BE)/(EF)=1，(NE)/(MF)=(BE)/(BF)=(1)/(2)，
∴BN=NM，MF=2NF，
设BN=a，NE=b，则NM=a，MF=2b，AE=4b，
∴AN=3b，
∵AN∥MF，
∴(NQ)/(QM)=(AN)/(MF)=(3b)/(2b)=(3)/(2)，
∴NQ=(3)/(5)a，QM=(2)/(5)a，
∴BN：NQ：QM=a：(3)/(5)a：(2)/(5)a=5：3：2．