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如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=时，才能使△ABC和△PQA全等．
题目详情
如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=______时，才能使△ABC和△PQA全等．▼优质解答
答案和解析
①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
，
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；
②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
，
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；
故答案为：8或3．
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
|
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；
②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
|
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；
故答案为：8或3．
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