如图，AB，CD，EF交于O点，且AC=BD，AC∥DB．求证：O是EF的中点．

Question

如图，AB，CD，EF交于O点，且AC=BD，AC∥DB．求证：O是EF的中点．

Answer 1

证明：∵AC∥DB，
∴∠A=∠B，∠E=∠F．∠ACO=∠BDO，∠ECO=∠FDO，
在△AOC和△BOD中，

∠A＝∠B

AC＝BD

∠ACO＝∠BDO

，
∴△AOC≌△BOD（ASA），
∴OC=OD，
在△COE和△DOF中，

∠E＝∠F

∠ECO＝∠FDO

OC＝OD

，
∴△COE≌△DOF（AAS），
∴OE=OF，
∴O是EF的中点．