已知：AD平行BC,且BD垂直CD,BD等于CD,AC等于BC,AC与BD交于O点,求证:AB等于BO

Question

已知：AD平行BC , 且 BD垂直CD,BD等于CD,AC等于BC,AC与BD交于O点,求证:AB 等于BO

Answer 1

图形根据下面的描述自己画出.
证明：过A,D分别作AF⊥BC,DE⊥BC,垂足分别为F,E,则四边形AFED为矩形,∴AF=DE,
∵BD=CD,DE⊥BC,∠BDC=90°,
∴DE=BE=CE=1／2BC,∠CBD=45°,
∵AC=BC,∴DE=AF=1／2AC,
又∵AF⊥BC,∴∠ACB=30°,
∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB=（180°-∠ACB）／2=75°,
∵∠AOB=∠ACB+∠CBD=30°+45°=75°,
∴∠CAB=∠AOB=75°,∴OB=AB.