如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当AD=AE时，求∠BCE的度数．

Question

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）当AD=AE时，求∠BCE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中

AC＝BC

∠ACE＝∠BCD

CD＝CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC．

（2）∵AE∥BC，
∴∠EAD+∠B=180°，
∵∠B=60°，
∴∠DAE=120°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=（180°-120°）÷2=30°．
∵∠DEC=60°，
∴∠AEC=90°，
∵AE∥BC，
∴∠BCE=180°-90°=90°．