已知：如图所示，CD是直角△ABC的斜边中线，过点D垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E，求证：CD2=DF•DE．

Question

已知：如图所示，CD是直角△ABC的斜边中线，过点D垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E，求证：CD²=DF•DE．

Answer 1

证明：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴∠A+∠E=90°，
∴∠B=∠E，
∵CD是直角△ABC的斜边中线，
∴CD=(1)/(2)AB=BD，
∴∠B=∠DCF，
∴∠E=∠DCF，
又∵∠CDE=∠FDC，
∴△CDE∽△FDC，
∴(CD)/(DF)=(DE)/(CD)，
∴CD²=DF•DE．